Les systèmes de particules confinées en 2 dimensions et soumis à un bruit « blanc » (bruit sans corrélation) présentent un diagramme de phase à l'équilibre thermodynamique bien spécifique. La théorie BKTHNY permet de calculer exactement les transitions continues (de type Kosterlitz-Thouless) entre les deux états suivants :

• une phase parfaitement ordonnée à basse température (« cristal » ),
• une phase désordonnée (« liquide »).

Le problème se complique quand les particules ne sont plus passives mais actives, comme par exemple des bactéries ou des particules colloïdales confinées à une interface. De telles particules peuvent transformer leur énergie en mouvement et interagir avec les autres. Quelles conséquences cela entraîne-t-il ?  En quoi se distinguent les systèmes passifs et actifs ? Une collaboration internationale impliquant un physicien de l'Iramis a choisi d'affronter ces questions fondamentales.

Modèle générique et théorie élastique

Pour cela, elle a d'abord utilisé un système simple de matière active, où les particules se repoussent mutuellement et se déplacent préférentiellement selon une direction définie. Elle montre que :

• ce système présente une phase dense et ordonnée pour de faibles vitesses et degrés d'alignement des particules actives ;
• il transite en perdant l'ordre de position à longue distance ;
• on observe de très grandes déformations du réseau initial, ce qui se traduit par un exposant de décroissance de l'ordre de position extrêmement élevé (de l'ordre de 20), bien supérieur à la valeur limite de 1/3 pour la théorie BKTHNY.

Ces grandes déformations sont rendues possibles par la persistance de l'axe de déplacement des particules actives. De façon similaire, un cristal de particules passives (sans axe privilégié de déplacement) mais soumis à des fluctuations persistantes (non browniennes) devient également extrêmement déformable.

Ces travaux pourraient permettre de mieux comprendre le comportement de systèmes biologiques denses et confinés tels que les tissus. Par ailleurs, ils pourraient par exemple aider à intégrer des éléments actifs dans des métamatériaux mécaniques afin de générer de manière intermittente de plus grandes amplitudes de déformation, sans affecter l'intégrité des matériaux.

Lire sur le site ​de Physics : ​Active Particles Push the Boundaries of Two-Dimensional Solids