Physicien théoricien au CEA depuis 1995, Bertrand Eynard a d'abord travaillé sur les matrices aléatoires à la suite de sa thèse sous la direction de Jean Zinn-Justin. Dans ce domaine auquel il a apporté d'importantes contributions, il a écrit et enseigné plusieurs cours.

En 2004, il a introduit une nouvelle méthode algébrique pour le calcul du développement asymptotique des matrices aléatoires de grande taille, appelée la « récurrence topologique ».  Cette méthode a connu un grand succès car elle s'est trouvée être bien plus générale que les matrices aléatoires. Elle apparaît en effet dans de très nombreux domaines de la physique mathématique, comme la géométrie énumérative, les invariants de Gromov-Witten, la théorie des nœuds, la théorie des cordes et les systèmes intégrables.

La récurrence topologique est devenue un sujet mathématique à part entière, enseigné en master et faisant l'objet de plusieurs conférences annuelles. Conjointement avec Maxime Kontsevitch, Bertrand Eynard a été lauréat en 2019 de la bourse européenne ERC synergie pour le projet ReNewQuantum, portant principalement sur l'étude de la récurrence topologique et de ses développements.