En septembre 1984, il débute sa carrière à la Délégation générale pour l'armement (DGA), au Centre d'essais des propulseurs de Saclay, avant de rejoindre en septembre 1993, le Service technique des programmes aéronautiques de la DGA, pour travailler successivement sur les programmes d'armement Rafale et Mirage 2000. En juillet 1997, il est nommé Chef de cabinet adjoint du Délégué général pour l'armement, puis Chef de cabinet à compter du 1er juillet 1999. En août 2001, il est nommé Directeur du programme d'ensemble Horus relatif à la composante aéroportée de la force de dissuasion nucléaire française.
Vincenzo Salvetti rejoint le CEA en décembre 2005 à la Direction des applications militaires au poste d'adjoint du Chef du département de conception et réalisation des expérimentations (DCRE), puis est nommé Chef du DCRE en mars 2008.
En septembre 2009, Vincenzo Salvetti devient adjoint puis Directeur des armes nucléaires, fonction qu'il occupait jusqu'à sa nomination en tant que directeur des applications militaires du CEA.
Vincenzo Salvetti est diplômé de l'Ecole nationale supérieure des ingénieurs de construction aéronautique de Toulouse.
Il prendra ses fonctions le 1er janvier 2020.