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Une extension de la formule de Tutte 60 ans après


​Deux théoriciens de l'IPhT et leur partenaire de l'ENS Lyon sont parvenus à généraliser la formule de Tutte en géométrie aléatoire.
Publié le 18 mai 2022

Étant donné un jeu de polygones déformables dotés chacun d'un nombre fixe de côtés, de combien de façons peut-on les coller bords à bords pour fabriquer une sphère ?

Dans un article célèbre de 1962 (« A census of slicings »), le mathématicien William Tutte apporte une réponse partielle à cette question relevant de la combinatoire des cartes en géométrie aléatoire. Il résout ce problème dans le cas où tous les polygones, sauf au plus deux d'entre eux, ont un nombre pair de côtés.

Dans un article récent, Jérémie Bouttier et Emmanuel Guitter de l'IPhT, avec leur collègue mathématicien Grégory Miermont de l'ENS de Lyon, ont réussi, 60 ans plus tard, à étendre la formule de Tutte au cas le plus général, c'est-à-dire pour des nombres de côtés de parité arbitraire pour tous les polygones. Bien que plus complexe, leur formule générale, tout à fait explicite, reste très élégante et recèle de nombreuses symétries. Elle est sans nul doute le point de départ pour de nouvelles découvertes combinatoires.

L'image représente les 8 façons d'assembler deux polygones à 1 côté et deux polygones à 3 côtés pour fabriquer une sphère.


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