Grâce aux progrès de la physique mésoscopique, nous avons acquis un contrôle précis sur l'environnement dans lequel les électrons se propagent. Avec un design judicieux des dispositfs nous sommes capables de contrôler l'environnement électrostatique avec une précision de l'ordre de la longueur d'onde de Fermi électronique et de tracer de véritables autoroutes permettant le transport quantique cohérent sur de longues distances, allant jusqu'à des centaines de µm​. Cela permet d'utiliser des dispositifs nanoélectroniques pour sonder des états quantiques corrélées, tels que les états de hall quantique fractionnaire, ou pour manipuler des états électroniques uniques. La modélisation théorique de tels dispositifs n'est cependant pas aussi avancée, il n'y existe pas encore un modèle capable de corréler quantitativement les volts appliqués aux électrodes au transport quantique observé expérimentalement. La plupart des approches modélisent le comportement des particules quantiques indépendamment de leur environnement électrostatique. Ils prennent en compte l'effet de champ des grilles et les charges dans le dispositif comme un potentiel effectif qu'on ajoute au hamiltonien du système sous la forme d'un paramètre d'ajustement. La forme du potentiel est généralement dérivée de calculs analytiques ou de modèles complexes de matériaux semi-conducteurs. Un modèle unique capturant à la fois l'effet de champ et le comportement des particules quantiques doit corréler les eV fixées aux électrodes avec la physique quantique qui est généralement de l'ordre du meV. Cela n'est pas une tâche facile et nécessite de résoudre l'équation de Schrödinger de manière auto-cohérente avec l'équation de Poisson (problème de Schrödinger-Poisson). Dans cette thèse nous proposons un algorithme et un logiciel (PESCADO) pour résoudre le problème de Schrödinger-Poisson. Le problème de Schrödinger-Poisson est hautement non linéaire et la plupart des approches pour le résoudre sont instables à basse température et à proximité des régions du dispositif où la densité de charge est depleté. Nous avons réussi à stabiliser notre algorithme en développant une méthode permettant d'abord de trouver où se situent les non-linéarités dans l'espace énergétique, puis de les isoler afin de les traiter de manière appropriée. Au cours de cette thèse, nous avons également développé un modèle capable de prédire les tensions de grille expérimentales(tensions de pincement) nécessaires pour depleter le gaz électronique bi-dimensionnel dans un point de contact quantique. Nous l'avons appliqué pour prédire les tensions de pincement de 110 dispositifs expérimentaux avec 48 designs de grille différentes et pour étudier l'effet du désordre dans les cartes de conductance en microscopie de grille à balayage.

Contact : Xavier Waintal

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